베이즈 정리를 왜 써야 하는가?

학부시절 확률과 통계 시간에 베이즈 정리에 대해 배운 적이 있지만

그저 조건부 확률의 앞, 뒤를 바꾸는 일이라고만 생각을 했었는데

자세히 들여다 보니 그런 것이 아니다.

 다음 식에서 x는 변수, C는 분류하고자 하는 class를 뜻한다.

변수 x는 class C에 속한다고 생각하면 될 것이다.

Product Rule

 위 식의 의미는 class C에 속하면서 하나의 변수값 x (single feature)를 가지는 경우의 확률을 구한 것이다.

 class와 변수의 관계를 설명하기 위해서는 바구니 두개와 두 종류의 과일로 설명할 수 있다.

 과일을 꺼낼 때, 붉은 상자에서 꺼낼 확률이 40%이고 파라 상자에서 꺼낼 확률이 60%라고 하자, 그러면 각 상자에서 사과를 꺼낼 확률 P(사과)가 위 식에서의 P(x)에 대응되는 것이고, P(C)는 어떤 상자가 선택될 확률을 나타내는 확률변수이다. 대응하여 다시쓰면...(굳이 다시써야하나 싶지만)

로 적을 수 있다.

다음으로 베이즈 정리를 보도록 하자.

베이즈 정리

Bayes' Theorem

요 식은 인공지능 분야의 확률 모델에서 뺴놓으면 안되는 수식이라고 한다.

쨌든... 저 식을 보면 P(C|x)를 구하고자 하는 것인데, 이것이 단순히 P(x|C)의 순서를 뒤집으려고 하는 것이 아니다. (나는 배울 때 '이런게 있다.' 하고만 넘어가서 이 수식의 의미를 알지 못했다.)

 P(x|C)의 의미는, Class C에서 x가 일어날 확률을 의미한다. 즉, 빨간 바구니에서 사과를 꺼낼 확률은 1/4이다. P(x|C) = 1/4라는 뜻이다. 그러면, 내가 사과를 꺼냈는데 이것이 빨간바구니에서 나왔을 확률은 어떻게 구할 것인가? 즉, 현상이 일어났는데 이것이 어떤 class에서 일어난 사건인가(P=(C|x))를 알아내기 위해 베이즈 정리를 쓴다는 뜻이다.
(사과나 오렌지 모두 빨간 상자에서 나올 수도 있고, 파란 상자에서 나올 수 있으므로..) 

막상 정리하고 나니까 당연한 소리를 어렵게 설명한것 같은데, 관측된 현상 x가 class C에서 발생헀을 확률을 구하기 위해 베이즈 정리를 쓴다.... 가 이 글의 골자.

ps. 혹시 나처럼 모르는 사람이 있을까봐서...

참고 : aistudy